Le sujet original peut être trouvé à cette adresse, via l'APMEP.
Modifications effectuées :
On considère la suite $(I_n)$ définie pour $n$ entier naturel non nul par : $$ I_n = \int_{0}^{1}x^ne^{x^2}\, dx. $$
Initialisation |
Affecter à $n$ la valeur 1 Affecter à u la valeur $\frac{1}{2}e-\frac{1}{2}$ |
Traitement |
Tant que $n < 21$
Affecter à $u$ la valeur $\frac{1}{2}e-\frac{n+1}{2}u$
Affecter à $n$ la valeur $n + 2$ |
Sortie | Afficher $u$ |
Dans cette partie, toute trace de recherche même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
En utilisant l'algorithme ci-dessus (légèrement modifié), on a calculé les termes successifs de la suite $I_n$, voici les valeurs obtenues :
I_1 = 0.859141 I_3 = 0.500000 I_5 = 0.359141 I_7 = 0.281718 I_9 = 0.232268 I_11 = 0.197800 I_13 = 0.172342 I_15 = 0.152745 I_17 = 0.137181 I_19 = 0.124514 I_21 = 0.114001 I_23 = 0.105133 I_25 = 0.097550 I_27 = 0.090992 I_29 = 0.085260 I_31 = 0.080248 I_33 = 0.075174 I_35 = 0.081182 I_37 = -0.102127 I_39 = 3.299550 I_41 = -64.631854 I_43 = 1358.628076 I_45 = -29888.458538 I_47 = 687435.905512 I_49 = -16498460.373156 I_51 = 412461510.688040 I_53 = -10723999276.529890 I_55 = 289547980467.666138 I_57 = -8107343453093.292969 I_59 = 235112960139706.843750 I_61 = -7053388804191204.000000
Au vu des résultats que vous avez démontré dans la partie précédente, essayez de proposer une explication à ce que vous observez.
Après avoir proposé une hypothèse, vous pouvez allez voir ce cours pour en découvrir plus sur ce genre de phénomènes et sur comment les détecter / éviter.