Le sujet original peut être trouvé à cette adresse, via l'APMEP.
Modifications effectuées :
Les deux parties sont indépendantes.
Un groupe de 50 coureurs, portant des dossards numérotés de 1 à 50, participe à une course cycliste qui comprend 10 étapes, et au cours de laquelle aucun abandon n’est constaté.
À la fin de chaque étape, un groupe de 5 coureurs est choisi au hasard pour subir un contrôle antidopage. Ces désignations de 5 coureurs à l’issue de chacune des étapes sont indépendantes. Un même coureur peut donc être contrôlé à l’issue de plusieurs étapes.
Variables | $a,b,c,d,e$ sont des variables du type entier |
Initialisation |
Affecter à $a$ la valeur 0. Affecter à $b$ la valeur 0. Affecter à $c$ la valeur 0. Affecter à $d$ la valeur 0. Affecter à $e$ la valeur 0. |
Traitement |
Tant que $(a = b)$ ou $(a = c)$ ou $(a = d)$ ou $(a = e)$ ou $(b = c)$ ou $(b = d)$ ou $(b = e)$ ou $(c = d)$ ou $(c = e)$ ou $(d = e)$ Début du tant que
Affecter à $a$ la valeur rand(1, 50)
Fin du tant que
Affecter à $b$ la valeur rand(1, 50) Affecter à $c$ la valeur rand(1, 50) Affecter à $d$ la valeur rand(1, 50) Affecter à $e$ la valeur rand(1, 50) |
Sortie | Afficher $a,b,c,d,e$ |
Dans cette partie, toute trace de recherche même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible.
Pour un coureur choisi au hasard dans l’ensemble des 50 coureurs, on appelle T l’évènement : "le contrôle est positif", et d’après des statistiques, on admet que $P(T) = 0,05$.
On appelle D l’évènement : "le coureur est dopé".
Le contrôle anti-dopage n’étant pas fiable à 100%, on sait que :