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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Introduction

Le sujet original peut être trouvé à cette adresse, via l'APMEP.

Modifications effectuées :

  • la question 6 a été ajoutée.

Exercice

Les six questions sont indépendantes

  1. Dans un lycée donné, on sait que 55 % des élèves sont des filles. On sait également que 35 % des filles et 30 % des garçons déjeunent à la cantine.

    On choisit, au hasard, un élève du lycée.

    Quelle est la probabilité que cet élève ne déjeune pas à la cantine ?

  2. Une urne contient 10 jetons numérotés de 1 à 10, indiscernables au toucher. On tire 3 jetons simultanément.

    Combien de tirages différents peut-on faire contenant au moins un jeton à numéro pair ?

  3. Une variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres 20 et $\dfrac{1}{5}$.

    Calculer la probabilité que Y soit supérieure ou égale à 2. Donner une valeur approchée du résultat à 10-3 près.

  4. Un appareil ménager peut présenter après sa fabrication deux défauts.

    On appelle A l'évènement « l'appareil présente un défaut d'apparence » et F l'évènement « l'appareil présente un défaut de fonctionnement ».

    On suppose que les évènements A et F sont indépendants.

    On sait que la probabilité que l'appareil présente un défaut d'apparence est égale à 0,02 et que la probabilité que l'appareil présente au moins l'un des deux défauts est égale à 0,069.

    On choisit au hasard un des appareils. Quelle est la probabilité que l'appareil présente le défaut F ?

  5. On considère l’algorithme :

    $A$ et $C$ sont des entiers naturels
    $C$ prend la valeur 0
    Répéter 9 fois
    $A$ prend une valeur aléatoire entière entre 1 et 7.
    Si A > 5 alors
    C prend la valeur de C + 1
    Fin Si
    Fin Répéter
    Afficher $C$.

    Dans l’expérience aléatoire simulée par l’algorithme précédent, on appelle X la variable aléatoire prenant la valeur C affichée.

    Quelle loi suit la variable X ? Préciser ses paramètres.

  6. Non demandé au BAC
    1. Une variable aléatoire Z suit une loi binomiale de paramètres 50 et $\dfrac{1}{3}$.

      Pour affecter à une variable A un entier tiré aléatoirement entre d et f selon la loi uniforme on écrira

      A prend une valeur aléatoire entière entre d et f
      

      Proposez un algorithme demandant à l'utilisateur la valeur de N et qui simule N fois la variable aléatoire Z. Les N valeurs obtenues devront être affichées.

    2. Dans cette question, on suppose que l'on sait uniquement tirer un réel aléatoire entre 0 et 1 selon la loi uniforme, de la manière suivante :

      A prend une valeur réelle aléatoirement tiré dans [0,1]
      

      Comment modifier l'algorithme précédent pour simuler une variable aléatoire W suivant une loi binomiale de paramètres 100 et $\dfrac{\pi}{4}$ ?

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