Les bons milieux

On considère nbPoints points dans le plan. On souhaite déterminer le nombre de ces points qui sont situés exactement au milieu de deux autres. Les points ont des coordonnées entières et sont tous situés dans un carré dont les coins sont les points (0 ; 0) et (100 ; 100), bords inclus.

Ainsi, pour les 5 points suivants :

a.c
.bd
..e

le résultat est 2 (les points « b » et « d » sont des milieux).

Et pour les 3 points suivants :

b.c
...
..a

le résultat est 0 (aucun point n'est milieu).

Enfin, pour les 7 points suivants :

a.b.c
.....
.efg.
.....
....d

le résultat est 3 (f, b et g sont des milieux). Notez que le fait que f soit milieu de (e ; g) mais aussi de (a ; d) ne change rien : f compte toujours pour 1 milieu.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 16 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= nbPoints <= 1000, où nbPoints est le nombre de points.
  • 0 <= Xi, Yi <= 100, où Xi, Yi sont les coordonnées d'un point.

Les points donnés sont distincts les uns des autres.

Entrée

  • Sur la première ligne, un entier nbPoints, représentant le nombre de points.
  • Chacune des nbPoints lignes suivantes contient deux entiers Xi et Yi séparés par une espace : les coordonnées d'un point.

Sortie

Un entier sur une ligne donnant le nombre de points qui sont des milieux parmi les nbPoints points donnés.

Exemples

Exemple 1

entrée :

7
0 4
2 4
4 4
4 0
1 2
2 2
3 2

sortie :

3

Exemple 2

entrée :

3
50 60
52 60
52 58

sortie :

0

Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : Arthur Charguéraud.