Robot sauveteur

Vous êtes perdu dans une grande forêt, avec pour seule compagnie des singes et des perruches. Depuis plusieurs jours, vous tentez de sortir de la forêt, mais malgré tous vos efforts vous finissez toujours par revenir à votre point de départ. Résigné, vous décidez d'attendre qu'une équipe de sauvetage vous retrouve. Plusieurs jours s'écoulent avant qu'un robot ne tombe sur vous, apportant de la nourriture, de l'eau, et surtout une batterie pour votre ordinateur portable ! Ce n'est pas l'équipe de sauvetage que vous espériez, mais au moins, vous êtes tiré d'affaire. Enfin, presque.

Le robot n'est pas capable de vous dire comment revenir à l'équipe de sauvetage. Il ne peut que vous donner le plan de la forêt, la position où il vous a trouvé, et les mouvements qu'il a faits pour aller de l'équipe de sauvetage jusqu'à vous. Malheureusement vous tombez rapidement sur un bug dans le programme du robot: quand le robot essaye d'aller sur un arbre ou de sortir de la forêt, il n'avance pas mais enregistre quand même le mouvement dans son journal de bord.

Imaginez par exemple que la forêt soit représentée par la grille ci-dessous, dont certaines cases contiennent un arbre. Si le robot part de la case (5,2) et effectue les mouvements E, E, E, S, S, W, il finira dans la case (7,3) où vous vous trouvez (notez qu'il n'a pas réellement effectué le deuxième mouvement S car un arbre bloque le passage).

Supposez maintenant que le robot est parti de la case (7,1) et a effectué les mêmes mouvements E, E, E, S, S, W. Là aussi, il arrivera en (7,3) (cette fois, il n'a pas effectué les deuxième et troisième {E} car cela l'aurait fait sortir de la forêt). En fait le robot peut être parti de n'importe laquelle des cases suivantes: (7,1), (8,1), (5,2), (6,2), (7,2), (8,2), (7,3) ou (8,3), et dans tous les cas arriver à la case où vous vous trouvez.

Notez que le robot peut être parti de la case où vous vous trouvez actuellement, et/ou y passer un nombre quelconque de fois pendant son trajet (à ce moment là, vous étiez probablement ailleurs dans la forêt à bavarder avec les singes). Le robot ne peut cependant pas partir d'une case contenant un arbre, ni d'une case située hors de la forêt.

Étant donnés la carte de la forêt, votre position actuelle, et les mouvements effectués par le robot pour vous trouver, votre objectif est de trouver le nombre de positions de départ possibles pour le robot.

• 1 <= W,H <= 100, où W est la largeur de la carte et H sa hauteur (mesurées en nombre de cases);
• 1 <= P <= 1 000, où P est le nombre de mouvements enregistrés par le robot.

Votre programme doit lire sur l'entrée standard. La première ligne contiendra les entiers W et H, séparés par un espace, dont la signification est indiquée plus haut.

Les H lignes suivantes décrivent chacune une rangée de la carte de la forêt. Une ligne contiendra W caractères, chacun étant choisi parmi:

• '.' : une zone vide de la forêt;
• 'T' : un arbre;
• 'U' : la position à laquelle le robot vous a trouvé.

Le caractère 'U' apparaîtra exactement une fois sur la carte.

La ligne suivante contiendra l'entier P. Ensuite, les P lignes qui suivent décriront les mouvements effectués par le robot pour vous trouver. Chacune de ces lignes contiendra une lettre -- 'N', 'E', 'S' ou 'W' -- correspondant respectivement aux déplacements vers le nord, l'est, le sud ou l'ouest. On vous garantit qu'il existe au moins un point de départ pour le robot tel qu'il arrive jusqu'à vous en effectuant cette séquence de mouvements.

Toutes les lettres de l'entrée seront données en majuscule.

Votre programme doit écrire une seule ligne sur la sortie standard. Cette ligne doit contenir un seul entier, le nombre de positions de départ possibles pour le robot.

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