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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]
Vous êtes un architecte d'avant-garde, connu pour vos belles et hautement instables constructions. Votre travail actuel est de construire un complexe d'appartements aux profils des plus étonnants et aux vues non moins superbes.

Votre complexe d'appartements doit comporter un certain nombre d'étages, dans lesquels se trouveront un certain nombre d'appartements. Il est vital que:

  • Chaque étage soit composé d'une seule rangée d'appartements connexes. Avoir des sections non-connexes sur un étage serait d'un style années 90 les plus rétrogrades.
  • Au moins un appartement sur chaque étage doit reposer sur un appartement de l'étage inférieur, sauf l'étage du bas qui doit reposer sur le sol.

Quelques exemples d'immeubles valides et invalides sont montrés sur le schéma ci-dessous. Les immeubles de gauche suivent les règles indiquées plus haut. Les trois immeubles de droite sont invalides : dans le premier immeuble, le troisième étage contient deux sections non-connexes, dans le deuxième immeuble, le troisième étage ne repose pas sur le second, et dans le dernier immeuble, l'étage inférieur ne touche pas le sol.

Malheureusement, votre génie créatif incomparable est bridé par des contraintes purement commerciales: les appartements ne peuvent être vendus s'ils n'ont pas la meilleure vue possible. Pour chaque point de l'espace, vous disposez d'un nombre indiquant à quel point la vue y est splendide. Étant donné un nombre d'appartements N, votre objectif est de concevoir un immeuble comportant exactement N appartements et tel que la somme des qualités de vue pour les N appartements soit aussi grande que possible.

Par exemple, considérez la grille située à gauche du schéma ci-dessus. Elle indique les qualités de vue pour un terrain, la ligne du bas contenant les scores des appartements du rez-de-chaussée, la deuxième ligne ceux du premier étage, etc.

Supposez qu'on vous ait demandé de concevoir un immeuble contenant N=10 appartements. La partie de droite du schéma contient un exemple d'immeuble qui convient. La somme de ses qualités de vue est 8+9+6+5+6+7+6+7+5+6 = 65. On peut montrer qu'il s'agit du meilleur immeuble que vous pouvez concevoir, c'est-à-dire que vous ne pouvez concevoir aucun immeuble ayant un score total supérieur à 65.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 5 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 32 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= N <= 80, où N est le nombre d'appartements dans votre immeuble;
  • 1 <= W, H <= 80, où la grille des qualités de vue est de largeur W et de hauteur H;
  • Il est possible de construire un immeuble ayant N appartements, c'est-à-dire que l'on a N <= WxH.

De plus, pour 30% des immeubles à concevoir, l'entrée satisfera 1 <= N, W, H <= 20.

Entrée

Votre programme doit lire sur l'entrée standard. La première ligne contiendra l'entier N, le nombre d'appartements que doit contenir votre immeuble.

La deuxième ligne de l'entrée contiendra les entiers W et H, séparés par un espace: les dimensions de la grille de nombres.

Les H lignes suivantes contiendront chacune W entiers séparés par des espaces: les qualités de vue pour les différents points de l'espace. La dernière ligne de l'entrée contient les qualités de vue du rez-de-chaussée, l'avant-dernière ligne ceux du premier étage, etc. Toutes les qualités de vue seront comprises entre 1 et 100 000 inclus.

Sortie

Votre programme doit écrire une seule ligne sur la sortie standard. Cette ligne doit contenir un seul entier, la plus grande somme de qualités de vue possible pour votre immeuble.

Exemple

entrée :

10
7 6
9 3 6 4 8 1 3
2 9 2 5 3 2 6
1 1 8 4 6 5 4
1 9 6 5 3 4 5
6 2 5 6 7 1 2
2 6 7 5 6 4 3

sortie :

65
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