Snake

Vous connaissez sûrement le jeu Snake, datant des années 70, mais revenu à la mode récemment sur de nombreux téléphones portables : un serpent se balade sur un terrain rectangulaire et doit manger divers aliments sans jamais se mordre la queue ni sortir du terrain, sachant qu'il s'allonge à chaque fois qu'il mange quelque-chose. Nous vous demandons tout simplement de programmer une partie d'une version simplifiée de ce jeu.

Le jeu se déroule sur une grille rectangulaire. Chaque case peut contenir une certaine quantité de nourriture, auquel cas on marque avec un nombre entier cette quantité, ou bien la case est vide auquel cas on la marque avec 0. Lorsque le serpent passe sur une case contenant de la nourriture, il la mange entièrement (la case sera donc vide après son passage), et il aura ainsi acccumulé de l'énergie qui lui permettra de grandir.

Au début, le serpent est de longueur un (il occupe donc exactement une case de la grille), il se trouve sur la case tout en haut à gauche, et sa tête regarde vers la droite. Cette case ne contient jamais de nourriture. À chaque tour de jeu (sauf au premier), le serpent va bouger. Soit il a de l'énergie en stock et dans ce cas il va s'allonger en avançant sa tête, ce qui consomme une unité d'énergie, soit il n'a pas d'énergie en stock et avance tout son corps d'une case, sans changer de longueur. Dans les deux cas, la tête du serpent avance d'exactement une case dans la direction où il regarde. A la fin de chaque tour, une fois le déplacement effectué, le joueur a la possibilité de faire tourner le regard du serpent d'un quart de tour vers la gauche ou vers la droite, et modifier ainsi la direction du déplacement suivant. On peut faire tourner le regard du serpent aussi à la fin du premier tour, bien qu'il n'y ait pas de déplacement.

L'illustration suivante montre deux déplacements successifs possibles d'un serpent de longueur 9.

Une fois que le serpent s'est déplacé, si sa tête se trouve sur la même case qu'une autre partie de son corps, il se mord la queue, et meurt. Le serpent meurt également si sa tête est en dehors de la grille. Si par contre sa tête se trouve sur une case contenant de la nourriture (un nombre positif), il la mange et accumule ainsi de l'énergie, qu'il utilisera aux tours suivants pour grandir. Notez qu'il n'y a pas de limite à la quantité d'énergie que le serpent peut accumuler.

On vous fournit une liste d'actions du joueur, en vous indiquant, pour chacune, à quel tour elle se produit, et le type d'action, qui peut consister à tourner le regard d'un quart de tour soit vers la gauche, soit vers la droite. Votre but est de déterminer à quel tour le serpent va mourir. Il finit en effet par mourir quoi qu'il arrive, car lorsqu'il n'y a plus d'actions du joueur, il finit nécessairement par sortir de la grille quelques tours plus tard.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 16 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= H, L <= 100, où H et L sont respectivement la hauteur et la largeur de la grille.
  • 0 <= N <= 100, où N est la quantité de nourriture contenue dans une case de la grille.
  • 1 <= A, T <= 100 000, où A est le nombre d'actions effectuées par le joueur, et T est le numéro du tour auquel est faite une action.

De plus, dans 30% des tests, on a 1 <= H, L <= 10.

Entrée

La première ligne de l'entrée contient deux entiers H et L séparés par un espace : la hauteur et la largeur de la grille.

Chacune des H lignes suivantes décrit une rangée de la grille et contient L entiers séparés par des espaces : les valeurs de cette rangée dans la grille, de gauche à droite.

La ligne suivante contient un entier A : le nombre d'actions effectuées par le joueur pendant la partie.

Chacune des A lignes suivantes contient deux entiers séparés par un espace. Le premier entier indique le numéro du tour auquel le joueur effectue une action (le premier tour a pour numéro 1). Le deuxième entier est soit -1 si le joueur tourne le regard du serpent vers la gauche, soit 1 s'il tourne le regard du serpent vers la droite à la fin de ce tour. Les actions sont données dans l'ordre dans lequel elles sont effecutées.

Sortie

Vous devez afficher un simple entier sur la sortie : le numéro du tour auquel le serpent meurt.

Exemples

Exemple 1

entrée :

4 5
0 4 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
6
4 1
6 1
7 1
9 -1
10 -1
11 -1

sortie :

12

Exemple 2

entrée :

5 4
0 0 0 0
0 0 0 0
5 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1
1 1

sortie :

6

Commentaires

Conseil : pour bien vérifier que votre programme fonctionne, pensez à afficher l'état du jeu à la fin de chaque tour. (mais désactivez cet affichage avant de soumettre votre solution).

Voici les différentes étapes de la partie correspondant au premier exemple d'entrée. Elles représentent l'état du jeu à la fin de chaque tour :

Ci-dessous, les différentes étapes de la partie correspondant au deuxième exemple d'entrée :


Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : Mathias Hiron et Arthur Charguéraud.