Banderole II

Note : Il s'agit du même problème que Banderole I mais avec des contraintes différentes.

Fin août 2042, une grande fête est organisée au retour des candidats de l'équipe de France aux IOI. En effet, grâce à une préparation sans faille, ils ont réussi à décrocher 4 médailles d'or aux IOI. Vous proposez de participer à la décoration en accrochant une belle banderole aux couleurs de France-IOI.

Vous avez repéré qu'il y avait des piquets plantés bien alignés le long du chemin d'accès. Tous les piquets sont bien verticaux et plantés à intervalles réguliers (tous les mètres). Par contre les piquets ont des hauteurs très variées, que vous avez mesurées soigneusement.

Vous souhaitez que la banderole soit bien horizontale et bien tendue, sans piquets la cachant. Plus précisément, la banderole doit être accrochée sur deux piquets de même hauteur entre lesquels la distance est exactement la longueur de la banderole. De plus tous les piquets situés sous la banderole doivent avoir une hauteur inférieure ou égale à la hauteur des deux piquets sur lesquels est accrochée la banderole.

Écrivez un programme qui lit la longueur de la banderole, et la hauteur des piquets dans l'ordre de leur placement, puis qui détermine le nombre de positions différentes auxquelles il est possible d'accrocher la banderole.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 7 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 2 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= L <= 100 000, où L est la longueur de la banderole, exprimée en mètres.
  • 1 000 000 <= N <= 2 000 000, où N est le nombre de piquets, disposés tous les mètres.
  • 1 <= Hi <= 1 000 000, où Hi est la hauteur du ième piquet

Entrée

  • La première ligne de l'entrée contient deux entiers séparés par un espace L et N.
  • La seconde ligne de l'entrée contient N entiers séparés par des espaces : les hauteurs Hi.

Sortie

Affichez un entier : le nombre de positions différentes où l'on peut accrocher la banderole.

Exemple

entrée :

3 20
2 5 4 3 5 3 3 3 5 4 1 4 4 3 6 3 3 3 3 3

sortie :

4

Commentaires

L'illustration ci-dessous correspond à l'exemple, et montre les quatre positions valides :
  • la position A entre les piquets 2 et 5, à la hauteur 5
  • la position B entre les piquets 10 et 14, à la hauteur 4
  • la position C entre les piquets 16 et 19, à la hauteur 3
  • la position D entre les piquets 17 et 20, également à la hauteur 3.

Les positions E, F et G représentées sur l'illustration suivante ne sont pas valides. La position E car elle ne correspond pas à une position entière, et que les extrémités de la banderole ne sont pas posées précisément sur des piquets. La position F car un piquet est plus haut que les extrémités de la banderole, et la position G car son extrémité droite ne repose sur aucun piquet.


Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : France-IOI.