Élections truquées

Pour rendre plus efficace le comptage des votes lors des élections de votre ville, des machines à voter entièrement électroniques ont été mises en place récemment. Les résultats des premières élections utilisant ces machines sont cependant très étranges, et la population se révolte contre ces élections truquées. Vous avez été nommé pour enquêter sur ce phénomène, et après quelques jours à analyser le programme de comptage des votes, vous trouvez l'origine de la fraude. En effet, lorsque le nombre de voix pour le premier candidat atteint certaines valeurs prédéfinies, 100 voix sont ajoutées automatiquement.

À partir du nombre total de voix que la machine a compté pour le premier candidat, et des valeurs auxquelles le programme ajoute automatiquement 100 voix, déterminez quel est le véritable nombre de votes que ce candidat a obtenu. Notez que si le programme est suppposé ajouter 100 lorsque le compteur de voix atteint 30, et à nouveau 100 lorsque le compteur de voix atteint 40, le programme n'ajoutera qu'une fois 100, car il passera de 30 à 130 sans passer par 40.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 32 000 ko.

Contraintes

  • 0 <= N <= 100 000, où N est le nombre de voix affiché par la machine.
  • 0 <= M <= 1 000, où M est le nombre de valeurs pour lesquels 100 voix sont ajoutées.
  • 1 <= P <= 100 000, où P est une valeur à laquelle 100 voix sont ajoutées.

Note : les valeurs pour lesquelles on ajoute 100 sont données dans l'ordre croissant.

Entrée

  • La première ligne contient deux entiers séparés par des espaces : N (le résultat fourni par la machine) et M (le nombre de valeurs pour lesquels on ajoute 100).
  • Les M lignes suivantes contiennent chacune un entier, décrivant une date à laquelle on a ajouté 100 voix.

Note : l'entrée correspond toujours à un scénario qui a pu se passer. Par exemple, on ne peut pas avoir 20 comme résultat final s'il y a une tricherie à la 10ème voix.

Sortie

Vous devez afficher un entier sur une ligne : le nombre de voix qu'aurait compté la machine si elle n'avait pas été truquée.

Exemple

entrée :

1000
6
10 50 60 110 900 1001

sortie :

700

Commentaires

Dans cet exemple, la machine est programmée pour augmenter le compte de 100 voix lorsqu'elle atteint 10 voix, 50 voix, 60 voix, 110 voix, 900 voix et enfin 1001 voix. Le jour du scrutin, la machine a d'abord reçu 10 votes réels ce qui l'a mené à 10. Elle a alors augmenté le compte de 100 ce qui l'a menée à 110 voix. Une fois à 110, elle a encore augmenté le compte de 100 ce qui l'a menée à 210 voix (avec toujours 10 voix réelles). Ensuite elle a reçu 690 voix réelles ce qui l'a fait passer de 210 à 900. Elle a alors augmenté le compte de 100 ce qui l'a menée à 1000 voix qui est le résultat final truqué. Le nombre de voix réelles donnant un résultat de 1000 voix comptées est donc 10 + 690, soit 700.

Squelette de code C++ :

#include <cstdio>
#include <cstdlib>

int main()
{
   int N,M, X;
   scanf("%d%d", &N, &M);
   
   // pour lire un nombre dans la variable X, 
   // utilisez la ligne suivante :
   scanf("%d", &X);
   
   // pour afficher un entier X, utilisez : 
   printf("%d\n", X);

   return 0;
}
Squelette de code Caml :
let scan_int () = Scanf.scanf " %d" (fun x -> x)
let show_int x = Printf.printf "%d\n" x

let n = scan_int()
let m = scan_int()

let _ = 
   (* votre code ici *)

   (* pour lire un entier x, utilisez la ligne suivante *)
   let x = scan_int() in

   (* pour afficher un entier x, utilisez le code suivant *)
   show_int x

Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : Arthur Charguéraud et Mathias Hiron.