Érosion

Le but de ce sujet est d'implémenter une opération classique de traitement d'images appelée "érosion", qui consiste en gros à faire décroître légèrement la taille d'une forme donnée dessinée en noir sur un fond blanc. Le principe est d'effacer (i.e. rendre blanc) tous les pixels de l'image qui ne sont pas entourés de quatre pixels noirs. Dans ce sujet, on répète ce processus d'érosion un certain nombre de fois afin que la transformation soit bien visible.

Remarque : les pixels se trouvant sur le bord de l'image d'origine ne peuvent jamais être entourés par quatre pixels noirs, donc sont toujours blancs sur l'image obtenue.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 3 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 32 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= N <= 50, où N est le nombre de fois qu'il faut appliquer le processus d'érosion sur toute l'image.
  • 1 <= H,L <= 250, où H et L sont la hauteur et la largeur de l'image.

Entrée

  • La première ligne contient un entier : N.
  • La seconde ligne contient deux entiers séparés par des espaces décrivant les dimensions de l'image : H et L.
  • Chacune des H lignes suivantes contient L caractères qui sont des ‘.’ ou des ‘#’, et qui décrivent l'image. Les '.' correspondent aux pixels blancs, et les '#' aux pixels noirs.

Sortie

Vous devez afficher l'état final de l'image, sous forme d'une grille de ‘.’ et de ‘#’.

Exemple

entrée :

2
12 16
...########.....
..#########.....
.##########.....
################
################
######..#######.
.######.#######.
..############..
...###########..
....#########...
......#######...
........####....

sortie :

................
................
...######.......
..####..##......
..###....##.....
..##......###...
...##.....###...
....##...###....
......#.####....
........###.....
................
................

Commentaires

L'exemple ci-dessus est un rectangle de 12 lignes et 16 colonnes, contenant une forme connexe trouée, que l'on doit éroder 2 fois.

Voici un aperçu d'un exemple plus grand, affiché avec une toute petite police de caractères. L'image de droite est une version érodée 2 fois de celle de gauche :

 

Squelette de code C++ :

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
const int MAX_SIZE = 250;
char image[MAX_SIZE][MAX_SIZE+1];
int nbIterations,hauteur,largeur;

int main()
{
   // lecture de l'entrée
   scanf("%d%d%d", &nbIterations, &hauteur, &largeur);
   for (int ligne = 0; ligne < hauteur; ligne++)
      scanf("%s", image[ligne]);
   
   // utiliser image[x][y]

   // affichage de la sortie
   for (int ligne = 0; ligne < hauteur; ligne++)
      printf("%s\n", image[ligne]);

   return 0;
}
Squelette de code Caml :
let scan_int () = Scanf.scanf " %d" (fun x -> x)
let scan_image nb_lig nb_col = 
   Array.init nb_lig (fun _ ->
      let mot = Scanf.scanf " %s" (fun x -> x) in
      Array.init nb_col (fun k -> mot.[k]))
let show_image img = 
   Array.iter (fun lig -> 
      Array.iter (fun c -> output_char stdout c) lig;
      output_char stdout '\n')
    img

let nb_iterations = scan_int()
let hauteur = scan_int()
let largeur = scan_int()
let image_depart = scan_image hauteur largeur
  (* image_depart est de type "char array array",
     à manipuler en utilisant image_depart.(x).(y) *)

let image_arrivee = 
   (* votre code ici *)

let _ =
   show_image image_arrivee

Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : Arthur Charguéraud et Mathias Hiron.