Souvenirs d'enfance

C'est la rentrée scolaire à l'école de Smalltown pour enfants équilibrés, et, en tant que directeur, c'est à vous qu'il revient de prendre la photo de classe. Vous avez appris, dans les grandes écoles d'art d'Australie, que la forme est plus importante que le contenu. Vous avez donc décidé que certains enfants ne seront pas sur la photo pour qu'elle ait l'air parfaite.

Vous voulez faire R rangées de C enfants chacune. Pour chaque rangée, le déséquilibre de la rangée est la différence entre la taille du plus grand et du plus petit enfant de cette rangée. Le déséquilibre de la photo toute entière est le plus grand déséquilibre parmi les rangées de la photo.

Il y a N enfants dans l'école, et ils sont tous impatients d'être pris en photo. Pour sauver votre réputation d'artiste et de maître équilibré, vous devez choisir R x C de ces élèves pour votre photo de façon à ce que son déséquilibre soit aussi faible que possible.

Par exemple, supposons qu'il y ait N=8 élèves dans l'école, de tailles, en centimètres :

170, 205, 225, 190, 260, 130, 225, 160.

Supposons que vous deviez former R = 2 rangées de C = 3 enfants chacune. Vous pouvez le faire de la façon suivante :

Rangée 1:     Tailles 225, 205, 225
Rangée 2:     Tailles 160, 190, 170

Le déséquilibre de la rangée 1 est 225 - 205 = 20, et le déséquilibre de la rangée 2 est 190 - 160 = 30. Le déséquilibre de la photo toute entière est donc max(20,30) = 30, ce qui est en fait le plus faible déséquilibre possible.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 4 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 16 000 ko.

Contraintes

Pour 100% des points disponibles :

  • 1 <= R <= 10 000 et 1 <= C <= 10 000, où R est le nombre de rangées dans votre photo et C le nombre d'élèves dans chaque rangée.
  • R x C <= N <= 1 000 000, où N est le nombre total d'élèves dans l'école.
  • 1 <= H <= 1 000 000 000, où H est la taille d'un élève mesurée en centimètres. Il faut vraiment faire quelque chose avec ces élèves bourrés de soupe et de petits déjeuners hautement énergétiques.

De plus, pour des tests correspondant à 50% des points disponibles :

  • N <= 5000.

Entrée

Votre programme doit lire sur l'entrée standard. La première ligne de l'entrée contiendra les entiers N, R et C, comme décrit plus haut. Les N lignes suivantes contiendront chacune la hauteur d'un élève (en centimètres).

Sortie

Votre programme doit écrire une seule ligne sur la sortie standard. Cette ligne doit contenir un seul entier, le plus petit déséquilibre possible pour votre photo (toujours en centimètres).

Exemple

entrée :

8 2 3
170
205
225
190
260
130
225
160

sortie :

30

Source : http://www.france-ioi.org/ Traduit par : Jacques-Henri Jourdan.