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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Pour la première fois depuis longtemps, sans doute à cause du changement climatique, il a beaucoup neigé dans votre région. Vous décidez d'en profiter pour organiser une compétition de luge dans les collines se trouvant derrière votre maison. Vous cherchez un endroit adapté pour y créer une piste, et souhaitez trouver une zone qui permette aux luges d'atteindre des vitesses élevées, bien qu'il n'y ait pas beaucoup de pentes raides dans les environs.

Vous avez obtenu une carte topographique de la zone, sur laquelle des contours sont représentés. Ces contours sont des cercles parfaits, et la carte indique l'altitude de la zone qui touche le bord intérieur de chaque cercle. La zone se trouvant en dehors de tous les cercles a une altitude de zéro. Comme ces contours sont la seule information dont vous disposez sur la forme des collines, vous pouvez considérer que les zones entre les contours sont plates. Deux contours ne se croisent jamais et ne se touchent jamais.

En utilisant cette carte, votre but est de trouver une piste qui ne traverse pas plus de K cercles, pour un nombre donné K (vous ne voulez pas que la piste soit trop bosselée), et telle que la différence totale d'altitude entre le point de départ et l'arrivée soit aussi grande que possible. Votre piste peut contenir des parties en montée mais ne doit jamais atteindre une altitude plus élevée que le point de départ.

Par exemple, le diagramme ci-dessous montre une telle carte. Si le nombre maximum de cercles que vous pouvez traverser est K = 4, alors la piste ayant la plus grande différence d'altitude est celle représentée par la ligne pointillée, qui a une différence d'altitude de 66 - (-2) = 68. Le deuxième diagramme donne une vue plus claire du paysage décrit par cette carte (pas à l'échelle).

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 2 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 40 000 ko.

Contraintes

Pour 95% des points disponibles :

  • 1 <= C <= 2 000, où C est le nombre de cercles sur la carte;
  • 1 <= K <= 200, où K est le nombre maximal de cercles que votre piste peut croiser;
  • -1 000 <= X,Y <= 1 000, où X et Y sont les coordonnées du centre d'un cercle;
  • 1 <= R <= 2 000, où R est le rayon d'un cercle;
  • -1 000 <= A <= 1 000, où A est l'altitude d'une zone.

Pour 30% de ces points (qui sont une partie des 95% mentionnés ci-dessus) :

  • 1 <= C <= 100, où C est le nombre de cercles de la carte;

De plus, pour les 5% de points restants :

  • 1 <= C <= 40 000, où C est le nombre de cercles de la carte.

Entrée

Votre programme doit lire sur l'entrée standard. La première ligne de l'entrée doit contenir les entiers C et K, où C est le nombre de cercles de la carte, et K est le nombre maximal de cercles que votre piste peut traverser.

Les C lignes suivantes décrivent les cercles par ordre croissant de leur rayon. Chacune de ces lignes décrit un cercle sous la forme de quatre entiers séparés par des espaces : Xi, Yi, Ri et Ai, où (Xi,Yi) sont les coordonnées du centre du cercle, Ri est le rayon et Ai est l'altitude des zones qui touchent le bord interne du cercle..

Sortie

Votre programme doit écrire une ligne sur la sortie standard. Cette ligne doit contenir un simple entier, qui donne la différence maximale d'altitude que vous pouvez obtenir entre le point de départ et l'arrivée d'une piste en respectant les contraintes décrites ci-dessus.

Exemple

entrée :

10 4
38 61 2 73
69 34 3 15
61 59 4 30
40 60 5 66
58 44 6 30
71 34 6 -2
47 21 6 45
41 58 8 52
41 57 11 37
48 40 33 10

sortie :

68
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