Galerie souterraine

Des spéléologues ont découvert une immense galerie creusée il y a des millions d'années par une rivière souterraine. La galerie est magnifique et il a été décidé de l'ouvrir au public. Cependant, l'arrivée de nombreux visiteurs risque d'entraîner une corrosion des parois du fait d'un excès de dioxyde de carbone. Un système évolué de régénération de l'atmosphère doit donc être mis en place pour la protéger. Un certain nombre de conduits d'aération vont ainsi être percés à intervalles réguliers le long de la galerie.

On vous donne la description de la galerie sous la forme d'une grille rectangulaire de nombres, les cases de la galerie étant marquées par des 0 et les cases de roche par des 1. Le couloir de la galerie a toujours une largeur de 1 case et hormis l'entrée et la sortie, chaque case marquée par un 0 a exactement deux de ses quatre cases voisines qui sont marquées par un 0 (deux cases sont voisines si elles ont un côté en commun). L'entrée de la galerie est la case en haut à gauche de la grille, et la sortie est la case en bas à droite.

Étant donné la distance D à respecter entre chaque conduit d'aération, vous devez fournir les coordonnées de toutes les cases où creuser une aération, dans l'ordre le long de la galerie. Le premier conduit d'aération doit se trouver sur la D+1e case de la galerie en partant de l'entrée, la suivante sur la (D+1)*2e case, et ainsi de suite.

L'illustration ci-dessus représente une grille de 11 colonnes et 9 lignes. Les cercles rouges représentent les positions où placer des conduits d'aération, si le nombre de cases de galeries à laisser entre deux conduits est de 7. Ainsi, les conduits sont placés à la 8e case rencontrée en parcourant la galerie depuis l'entrée, puis à la 16e, la 24e, la 32e, et enfin la 40e.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 16 000 ko.

Contraintes

  • 2 <= H, L <= 1 000, où H et L sont la hauteur et la largeur de la grille,
  • 0 <= D <= 1 000 000, où D est le nombre de cases libres à laisser entre deux conduits.

Entrée

La première ligne de l'entrée contient trois entiers : H et L, le nombre de lignes et le nombre de colonnes de la grille, puis D, la distance entre deux conduits d'aération, en nombre de cases.

Chacune des H lignes suivantes contient L entiers séparés par des espaces, représentant une ligne de la grille : 0 pour une case de galerie, 1 pour une case de roche.

Sortie

Vous devez afficher autant de lignes sur la sortie qu'il y a de conduits d'aération à placer. Chaque ligne doit contenir deux entiers : la ligne et la colonne d'un conduit d'aération, la case en haut à gauche ayant les coordonnées (0,0). Les lignes décrivent les positions dans l'ordre de parcours de la galerie.

Exemple

entrée :

9 11 7
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0

sortie :

0 5
5 2
8 7
2 7
5 10

Commentaires

L'exemple d'entrée correspond à l'illustration présentée dans la description du sujet.

Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : Mathias Hiron.