Essaim de drones

Vous êtes le général d'une grande armée, et vos services de renseignement vous ont indiqué que votre ennemi a lancé un essaim de mini-drones qui s'apprêtent à vous attaquer. Il vous reste peu de temps pour détecter la position précise de ces drones, afin de les neutraliser. Vous avez réglé au maximum la sensibilité de votre radar pour qu'il repère ces drones malgré leur petite taille, mais celui-ci repère également tous les oiseaux qui survolent les environs. Vous savez cependant que tous les drones de l'essaim se déplacent exactement de la même manière, et souhaitez en profiter pour repérer la position de l'essaim.

Étant donné la description de deux images radar prises à une minute d'intervalle, vous souhaitez identifier le plus grand sous-ensemble de points repérés sur la première image, que l'on peut retrouver sur la deuxième image, après un déplacement identique. Notez qu'il est possible que l'essaim ne se soit pas déplacé entre les deux images radar.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 64 000 ko.

Contraintes

Les tests sont répartis en quatre groupes, ayant des contraintes différentes, et correspondant chacun à un score de 25 points. Dans ce qui suit, L et C représentent respectivement le nombre de lignes et de colonnes des deux images, et U représente le nombre de points (cases à 1) dans une image.

  • Groupe A : 1 <= L, C <= 50 et 0 <= U <= 1000
  • Groupe B : 1 <= L, C <= 500 et 0 <= U <= 10
  • Groupe C : 1 <= L, C <= 500 et 0 <= U <= 100
  • Groupe D : 1 <= L, C <= 500 et 0 <= U <= 1000

Entrée

La première ligne de l'entrée contient deux entiers : L et C. Les 2*L lignes suivantes contiennent C entiers valant 0 ou 1, séparés par des espaces. Les L premières lignes contiennent la grille de la première image radar, alors que les L suivantes représentent la deuxième. À une position donnée, un 1 représente la présence d'un drone ou d'un oiseau à cette position, et un 0 représente une absence d'objet.

Sortie

Sur la première ligne de la sortie, vous devez afficher un entier : le nombre de points du plus grand groupe d'objets pouvant s'être déplacé de la même manière. Vous devez afficher ensuite autant de lignes qu'il y a de points dans ce groupe. Sur chacune de ces lignes, vous devez afficher les coordonnées dans la deuxième image d'un point de ce groupe, en écrivant le numéro de la ligne, un espace, puis le numéro de la colonne. Ces numéros de ligne et de colonne doivent être comptés à partir de 1, les coordonnées de la case en haut à gauche sont ainsi affichées comme "1 1". Vous pouvez choisir n'importe quel ordre, mais chaque point du groupe doit être présent exactement une fois.

Exemple

entrée :

10 8
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

sortie :

12
1 8
2 4
2 5
2 6
2 7
3 5
3 6
3 7
4 6
4 7
5 4
5 7

Commentaires

Sur l'image ci-dessus, correspondant à l'exemple, on a mis en évidence deux groupes qui se déplacent : l'un est représenté en rouge, l'autre est représenté en vert. Le groupe rouge est le plus gros dont tous les points se déplacent de la même manière. Outre ces deux groupes, il y a d'autres groupes, plus petits, comme de nombreux « groupes » de taille 1, en blanc.


Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : Mathias Hiron et Jacques-Henri Jourdan.