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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]
Votre société a détecté un gros gisement de cuivre et a décidé de créer une mine à ciel ouvert. Après avoir sondé le sol, les experts de votre entreprise ont dressé une grille décrivant la zone. Chaque ligne de cette grille correspond à une couche horizontale de minerai (la première ligne correspond à la couche la moins profonde, la dernière ligne à la plus profonde) et chacune des cases de cette grille contient un entier correspondant à la valeur de revient du minerai se trouvant à cette case. Notez que la valeur de revient inclut les divers coûts d'extraction du cuivre, donc que la valeur de revient du minerai d'une case peut être négative.

La construction de la mine se fait en creusant progressivement dans le sol, par paliers. Un palier est un ensemble de cases consécutives d'une même ligne, que la société creuse pour remporter la somme des valeurs de revient des cases le composant. Créer un nouveau palier induit un coût d'installation fixe P, du fait de la mise en place de rampes d'accès, entre autres. Un palier peut être creusé seulement si les cases qui le composent sont sur la première ligne ou sont toutes sous des cases déjà creusées.

Le profit de l'opération est la somme des valeurs de revient des cases creusées diminuée du coût d'installation des paliers (égal au nombre de paliers multiplié par P). Votre objectif est d'écrire un programme qui détermine le meilleur profit qu'il est possible de réaliser.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 0,25 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 32 000 ko.

Contraintes

Les tests sont répartis en cinq groupes ayant des contraintes différentes, et correspondant chacun à un score de 20 points. Dans ce qui suit, L et C représentent respectivement le nombre de lignes et de colonnes de la grille.

  • Groupe A : 1 <= L, C <= 10
  • Groupe B : 1 <= L, C <= 50
  • Groupe C : 1 <= L <= 50 et 1 <= C <= 500
  • Groupe D : 1 <= L <= 500 et 1 <= C <= 50
  • Groupe E : 1 <= L, C <= 500
De plus, pour l'ensemble des tests, on a :
  • -100 <= R <= 100, où R est la valeur de revient d'une case de la grille,
  • 1 <= P <= 100, où P est le coût fixe de création d'un palier.

Entrée

La première ligne de l'entrée contient trois entiers séparés par des espaces : L, C et P.

Chacune des L lignes suivantes contient C entiers décrivant les valeurs de revient des cases de minerai de la couche correspondante.

Sortie

Votre programme doit afficher un unique entier : le meilleur profit qu'il est possible de réaliser.

Exemple

entrée :

4 7 10
-50 21 -1 -83 27 3 4
2 -10 60 6 11 -20 -27
-12 100 -2 2 9 -12 80
9 -21 -99 1 10 7 -8

sortie :

198

Commentaires

Le profit maximal que l'on puisse faire est 198.

Voici une configuration avec 7 paliers (chacun identifié par un motif et une couleur) correspondant à ce maximum :

La somme des valeurs de revient des cases creusées est 268, tandis que le coût de la mise en place des paliers est de 7*10 = 70, d'où un profit de 198.

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