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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]
Alice promène tous les jours son vieux chien Bob dans son grand jardin. Malheureusement, avec l'âge, il va de plus en plus lentement et Alice n'a plus le temps. Elle souhaite laisser Bob faire sa promenade tout seul et décide de construire une clôture pour éviter que Bob ne quitte le jardin (il aime courir après la chienne du voisin). Elle souhaite profiter du fait que Bob suit tous les jours le même parcours pour réduire au minimum la quantité de clôture à acheter.

On vous donne la description du parcours de Bob, qui commence et se termine au même endroit (sa niche), sous la forme d'une succession de déplacements. Pour chaque déplacement, on indique la direction dans laquelle il se déplace, et la distance en mètres qu'il parcourt dans cette direction. Sachant que la clôture doit être constituée uniquement de segments parallèles aux axes Nord-Sud et Est-Ouest, et qu'Alice souhaite laisser au minimum un mètre entre le chien et la clôture, déterminer la longueur minimale de clôture qu'elle doit utiliser pour entourer entièrement le parcours de Bob.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 4 000 ko.

Contraintes

  • 2 <= N <= 10 000, où N est le nombre de déplacements du parcours de Bob,
  • 1 <= Li <= 100, où D est la longueur d'un déplacement de Bob.

Entrée

La première ligne de l'entrée est constituée d'un entier N : le nombre de déplacements du parcours de Bob.

Chacune des N lignes suivantes décrit un déplacement du parcours de Bob. Chaque ligne est composée de deux entiers séparés par un espace : Di, la direction du déplacement (0 pour Nord, 1 pour Est, 2 pour Sud, 3 pour Ouest), et Li, la longueur du déplacement.

Sortie

Vous devez écrire une ligne contenant un entier sur la sortie : la longueur minimale de clôture nécessaire pour contenir le parcours de Bob, en laissant toujours un mètre de distance au minimum entre le parcours et la clôture.

Exemple

entrée :

7
3 3
0 3
1 2
2 5
1 4
0 2
3 3

sortie :

30

Commentaires

Le dessin ci-dessous correspond à l'exemple d'entrée. La niche est marquée d'un point noir, le chemin de Bob est représenté par les flèches et la clotûre en trait épais (bleu). Une grille en pointillés est représentée pour visualiser les distances.
Illustration pour l'exemple d'entrée
Exemple de code pour lire l'entrée en C/C++ :
#include <cstdio>


int main()
{
   int nbEtapes;
   scanf( "%d", &nbEtapes);

   // ....

   for(int etape = 0 ; etape < nbEtapes ; etape++)
   {
      int direction, distance;
      scanf("%d %d", &direction, &distance);
      // ....
   }
   printf("%d\n", votre solution);
   return 0;
}
Exemple de code pour lire l'entrée en OCaml :
let scan_int () = Scanf.scanf " %d" (fun x -> x)
let show_int n = Printf.printf "%d\n" n

let _ =
   let nbEtapes = scan_int() in

   (* ... *)

   for etape = 0 to nbEtapes - 1 do

      let direction = scan_int() in
      let distance = scan_int() in
      (* ... *)

   done;
   show_int (votre solution);

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