Lissage de signal

Votre robot dispose de nombreux récepteurs et enregistre tous les signaux qui l'entourent. Cependant vous avez remarqué que certains de ces signaux sont très bruités. Vous décidez donc d'écrire un programme qui atténue le bruit de ces signaux, en effectuant ce que l'on appelle un lissage.

Une opération de lissage d'une séquence de mesures (des nombres décimaux) consiste à remplacer chaque mesure sauf la première et la dernière, par la moyenne des deux valeurs qui l'entourent.

Par exemple, si l'on part de la séquence de mesures suivantes :

1 3 4 5

On obtient après un lissage :

1 2.5 4 5

Le premier et dernier nombre sont inchangés. Le deuxième nombre est remplacé par la moyenne du 1er et du 3e, soit (1+4)/2 = 2.5, et le troisième est remplacé par (3+5)/2 = 4.

On peut ensuite repartir de cette nouvelle séquence, et refaire un nouveau lissage, puis un autre sur le résultat, etc.

Votre programme doit calculer le nombre minimum de lissages successifs nécessaires pour s'assurer que la valeur absolue de la différence entre deux valeurs successives de la séquence finale obtenue ne dépasse jamais une valeur donnée, diffMax.

On vous garantit qu'il est toujours possible d'obtenir la propriété voulue en moins de 5000 lissages successifs.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 2 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 8 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= nbMesures <= 100
  • 0 <= diffMax <= 100.0
  • -100.0 <= mesurei <= 100.0

Entrée

La première ligne de l'entrée contient un entier : nbMesures.

La deuxième ligne de l'entrée contient un nombre décimal : diffMax.

Chacune des nbMesures lignes suivantes contient une mesure, sous la forme d'un nombre décimal.

Sortie

Vous devez afficher un entier sur la sortie : le nombre minimal de lissages nécessaire.

Exemple

entrée :

7
1.120
1.292
1.343
3.322
4.789
-0.782
7.313
4.212

sortie :

13

Commentaires

Explicitons les résultats (arrondis) obtenus à chaque passage pour l'exemple donné en entrée :
Après 1  passage : 1.292	2.307	3.066	1.27	6.051	1.715	4.212	
Après 2  passages: 1.292	2.179	1.7885	4.5585	1.4925	5.1315	4.212	
Après 3  passages: 1.292	1.54025	3.36875	1.6405	4.845	2.85225	4.212	
Après 4  passages: 1.292	2.33038	1.59037	4.10688	2.24637	4.5285	4.212	
Après 5  passages: 1.292	1.44119	3.21863	1.91837	4.31769	3.22919	4.212	
Après 6  passages: 1.292	2.25531	1.67978	3.76816	2.57378	4.26484	4.212	
Après 7  passages: 1.292	1.48589	3.01173	2.12678	4.0165	3.39289	4.212	
Après 8  passages: 1.292	2.15187	1.80634	3.51412	2.75984	4.11425	4.212	
Après 9  passages: 1.292	1.54917	2.83299	2.28309	3.81418	3.48592	4.212	
Après 10 passages: 1.292	2.0625	1.91613	3.32359	2.8845	4.01309	4.212	
Après 11 passages: 1.292	1.60406	2.69304	2.40031	3.66834	3.54825	4.212	
Après 12 passages: 1.292	1.99252	2.00219	3.18069	2.97428	3.94017	4.212	
Après 13 passages: 1.292	1.64709	2.58661	2.48824	3.56043	3.59314	4.212	
On constate que le signal vérifie la propriété pour la première fois juste après le 13ème passage.

Source : http://www.france-ioi.org/