Convergence de suites adjacentes

On rappelle que, étant donné deux réels $a$ et $b$ tels que $0 < a < b$, les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont définies par $u_0=a$, $v_0=b$ et, pour tout entier naturel $n$ :

$$ u_{n+1}=\dfrac{u_n+v_n}{2} $$ et $$ v_{n+1}=\sqrt{\dfrac{u_n^2+v_n^2}{2}} $$

Vous avez montré précédemment que $(u_n)$ et $(v_n)$ convergent vers la même limite.

Ecrivez un algorithme lisant deux réels $a$ et $b$, et affichant la valeur de cette limite, à $10^{-5}$ près.

Exemple

entrée :

4.0
9.0

sortie :

6.73409708

Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : Loïc Février.