Déterminer k avec seuil variable

Écrire un algorithme efficace qui détermine le plus petit entier $k$ supérieur ou égal à 3 tel que : $$ \frac{\ln(k)}{k} \leq seuil $$ avec $10^{-7} \leq seuil \leq 10^{-2}$.

Vous pouvez supposer que $k$ est plus petit que 500 millions.

L'algorithme devra lire la valeur de seuil et afficher la valeur de $k$ correspondante.

Remarque sur l'efficacité

Votre programme aura 0,1 s au maximum pour afficher la valeur de $k$ demandée, ce qui lui donne assez de temps pour tester au maximum environ 50 000 valeurs de $k$.

Cependant, pour un seuil bas, la valeur de $k$ qu'on vous demande peut valoir plusieurs dizaines de millions. À vous de trouver un algorithme suffisamment efficace.

Exemples

Exemple 1

entrée :

0.1

sortie :

36

Exemple 2

entrée :

0.0001234

sortie :

92682

Source : http://www.france-ioi.org/ Créé par : Loïc Février.