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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Contexte

Un des domaines effervescent dans la communauté informatique est celui de la théorie des jeux. La théorie des jeux donne un cadre formel à la plupart des jeux "classiques", des échecs au go, en passant par les jeux de cartes et d'autres exoticités. On s'intéresse ici à un jeu très classique. Il s'agit du jeu des allumettes.

Le principe est simple : deux joueurs jouent à tour de rôle. Ils ont à leur disposition un tas d'allumettes en commun. À chaque tour, ils doivent retirer un certain nombre d'allumettes, ce nombre étant défini par les règles (typiquement 1, 2 ou 3). Le joueur qui retire la dernière allumette gagne la partie.

Dans un tel jeu, on appelle position gagnante pour un joueur donné un nombre d'allumettes tel que si c'est son tour de jouer, il peut - en faisant une série de choix judicieux (appelée stratégie gagnante) et pour tous choix de son adversaire - être certain de gagner la partie.

Par exemple, si les règles stipulent qu'un joueur doit retirer 1,2 ou 3 allumettes, et qu'il en reste 2, le joueur qui doit jouer est dans une position gagnante. Il suffit pour lui d'en retirer 2 pour gagner la partie.

La situation où il reste 7 allumettes est également une situation gagnante. En effet, le joueur peut retirer 3 allumettes, l'adversaire devra alors en retirer 1,2 ou 3. Dans tous les cas, le joueur pourra gagner au coup d'après.

Enoncé

Étant donné un nombre d'allumettes, et une liste de coups possibles à jouer (nombre d'allumette(s) qu'il est possible de retirer à chaque coup), faire la somme de tous les coups qui correspondent à une stratégie gagnante du jeu des allumettes (voir contexte). En d'autres termes, il faut déterminer pour chaque coup si celui-ci est le premier d'une série de coups qui assurent le joueur de gagner quels que soient les coups de son adversaire. Le joueur qui gagne la partie est celui qui rend le nombre restant d'allumettes négatif ou nul.

Cette somme devra bien entendu être nulle si aucun coup ne vérifie cette propriété.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 8 000 ko.

Entrée

L'entrée se sépare en deux lignes. La première contient le nombre d'allumettes dans la partie, la seconde la liste des coups possibles à jouer, séparés par des virgules.

Par exemple, l'entrée suivante correspond à un jeu avec 100 allumettes, où à chaque coup les joueurs peuvent enlever 1, 3 ou 7 allumettes :

100
1 3 7

Le nombre d'allumettes sera toujours inférieur à 30000, le nombre de coups inférieur à 10. Les coups sont tous strictement positifs.

Sortie

La sortie devra contenir la somme des coups correspondant à une stratégie gagnante suivie d'un retour à la ligne.

Exemples

Exemple 1

entrée :

102
1 2 3

sortie :

2

Exemple 2

entrée :

1000
1 3 7

sortie :

0

Exemple 3

entrée :

42
1 2 4 7

sortie :

12

Commentaires

Squelettes de codes :

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