Challenge 5 - Dernier niveau

Cela fait plusieurs jours que vous bloquez sur le boss du dernier niveau de votre nouveau jeu vidéo. Afin d'arriver à bout de votre jeu, vous décidez d'utiliser vos dons en informatique pour écrire un programme qui vous aidera à optimiser votre façon de jouer.

Dans votre jeu, on ne peut jamais revenir en arrière (on ne peut que se déplacer vers la droite), et chaque niveau recèle de puissants bonus. Dans le dernier niveau, il y a 5 types de bonus (un type de bonus pouvant apparaître plusieurs fois au sein du niveau), qu'il faut obtenir dans l'ordre :

  1. La cape de puissance
  2. Le harpon maudit
  3. La talisman d'ébène
  4. Les gants de feu
  5. La flèche d'argent.

Sans ces 5 objets, vous n'avez aucune chance contre le boss, il vous faut donc absoluement les récupérer ! Par la suite, un type de bonus sera représenté par son numéro (par exemple 3 pour le talisman). Vous avez noté scrupuleusement l'ordre dans lequel apparaissaient les différents types de bonus au cours du niveau. Par exemple :

3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 1 4 2 5 4 3 4 5 5 1.

Lorsque vous perdez contre le boss, vous perdez tous vos objets et devez recommencer le dernier niveau depuis le début. Pire encore, si vous aviez ramassé un bonus à un certain endroit dans le niveau alors celui-ci n'apparaît plus les fois suivantes !

Par exemple, vous pouvez atteindre 3 fois le boss avec les 5 types de bonus, en procédant comme présenté ci-dessous. Les bonus choisis à chaque tour sont en vert, et ceux qui ne sont plus disponibles sont marqués d'un "X" :

Tour 1 : 3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 1 4 2 5 4 3 4 5 5 1 
Tour 2 : 3 1 2 X X 1 4 3 1 3 2 2 4 X 5 3 X 5 1 4 2 5 4 3 4 5 X 1
Tour 3 : 3 X X X X 1 4 3 1 X 2 2 4 X 5 3 X 5 1 X 2 X 4 3 4 5 X 1
Tour 4 : 3 X X X X X 4 3 1 X X 2 4 X 5 X X 5 1 X 2 X X 3 4 X X 1

Arrivé au tour 4, il vous est impossible de récupérer les 5 types de bonus dans l'ordre : vous devez abandonner et recommencer depuis le tout début du jeu... quel jeu diabolique !

Avec la stratégie précédente, vous avez pu faire trois tours (un tour est compté lorsque vous arrivez jusqu'au boss avec tous les objets). Écrivez un programme qui détermine le plus grand nombre de tours que vous puissiez faire.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 0,5 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 16 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= nbBonus <= 100 000, où nbBonus est le nombre total de bonus apparaissant dans le niveau.
  • 1 <= typeBonusi <= 5, où typeBonusi désigne le type du i-ième bonus

Entrée

La première ligne de l'entrée contient un unique entier nbBonus.

La deuxième ligne contient nbBonus entiers séparés par des espaces, décrivant les types des bonus, dans l'ordre de leur apparition au sein du niveau.

Sortie

Votre programme doit afficher un unique entier : le nombre maximum de fois qu'il est possible d'affronter le boss.

Pour avoir les 100 points, votre programme doit être aussi efficace que possible.

Exemple

entrée :

28
3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 1 4 2 5 4 3 4 5 5 1

sortie :

5

Commentaires

La stratégie donnée par l'énoncé pour cet exemple permet d'affronter 3 fois le boss. Il est cependant possible de faire mieux en procédant comme suit pour affronter 5 fois le boss :

Tour 1 : 3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 1 4 2 5 4 3 4 5 5 1 
Tour 2 : 3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 X 4 X 5 4 X X 5 X 1 
Tour 3 : 3 1 2 X X 1 4 3 1 X 2 2 4 3 5 3 X X X 4 X 5 4 X X 5 X 1
Tour 4 : 3 1 2 X X 1 4 3 X X X 2 4 X 5 3 X X X 4 X 5 X X X X X 1
Tour 5 : 3 X X X X 1 4 X X X X 2 X X X 3 X X X 4 X 5 X X X X X 1
Tour 6 : 3 X X X X X 4 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1

Source : http://www.france-ioi.org/