Vous avez 666 allumettes que vous voulez répartir par boites de 13, combien de boites pleines y aura-t-il ? S'il y a une boite non-pleine combien d'allumettes contiendra-t-telle ?

Ces questions sont liées à ce qu'on appelle la division euclidienne (ou division entière), c'est-à-dire qu'on souhaite trouver nbBoites et nbReste tels que :

• 666 = 13 * nbBoites + nbReste
• 0 <= nbReste < 13

La première condition signifie qu'on ne perd aucune allumette et la seconde que la boite non-pleine (si elle existe, c'est à dire si nbReste est différent de 0) ne peut pas contenir 13 allumettes (elle serait pleine sinon).

En Python il est possible de calculer nbBoites et nbReste très facilement, à l'aide de deux nouveaux opérateurs :

nbBoites = 666 // 13
nbReste = 666 % 13
print(nbBoites)
print(nbReste)

51
3

En terme de division euclidienne on a donc que, pour a et b deux entiers :

• a // b donne le quotient de la division euclidienne de a par b
• a % b donne le reste de la division euclidienne de a par b

Que se passe-t-il si au lieu de 666 on avait choisi un dividende négatif (on supposera que le diviseur est positif) ?

On ne peut plus parler d'allumettes mais imaginons qu'on doive payer 666 euros pour une anthologie de Heavy Métal (42 DVD !) et qu'on n'ait que des billets de 50 euros. On va donc donner 700 euros (soit 14 billets) et on va nous rendre 34 euros . Comme on paye quelque chose on a moins d'argent dans notre portefeuille, donc on perd de l'argent :

• -666 = 50 * (-14) + 34
• 0 <= 34 < 50

On a donc perdu 14 billets de 50 mais on a récupéré 34 euros.

Si on essaie d'écrire cela en Python, on a :

print(-666 // 50)
print(-666 % 50)

-14
34

La division euclidienne marche donc pour des nombres positifs et négatifs et garantit que si on a

quotient = dividende // diviseur
reste = dividende % diviseur

alors

• dividende = diviseur * quotient + reste
• 0 ≤ reste < diviseur

Un exemple fréquent d'utilisation de ces opérateurs :

nombre = int(input())
if (nombre % 2) == 0:
   print("Le nombre est pair")

En effet, si le reste vaut zéro c'est que nombre = 2 x quotient donc nombre est divisible par 2.