Voir les cours et résoudre les problèmes en :
Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Votre robot dispose de nombreux récepteurs et enregistre tous les signaux qui l'entourent. Cependant vous avez remarqué que certains de ces signaux sont très bruités. Vous décidez donc d'écrire un programme qui atténue le bruit de ces signaux, en effectuant ce que l'on appelle un lissage.

Une opération de lissage d'une séquence de mesures (des nombres décimaux) consiste à remplacer chaque mesure sauf la première et la dernière, par la moyenne des deux valeurs qui l'entourent.

Par exemple, si l'on part de la séquence de mesures suivantes :

1 3 4 5

On obtient après un lissage :

1 2.5 4 5

Le premier et dernier nombre sont inchangés. Le deuxième nombre est remplacé par la moyenne du 1er et du 3e, soit (1+4)/2 = 2.5, et le troisième est remplacé par (3+5)/2 = 4.

On peut ensuite repartir de cette nouvelle séquence, et refaire un nouveau lissage, puis un autre sur le résultat, etc.

Votre programme doit calculer le nombre minimum de lissages successifs nécessaires pour s'assurer que la valeur absolue de la différence entre deux valeurs successives de la séquence finale obtenue ne dépasse jamais une valeur donnée, diffMax.

On vous garantit qu'il est toujours possible d'obtenir la propriété voulue en moins de 5000 lissages successifs.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 2 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 8 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= nbMesures <= 100
  • 0 <= diffMax <= 100.0
  • -100.0 <= mesurei <= 100.0

Entrée

La première ligne de l'entrée contient un entier : nbMesures.

La deuxième ligne de l'entrée contient un nombre décimal : diffMax.

Chacune des nbMesures lignes suivantes contient une mesure, sous la forme d'un nombre décimal.

Sortie

Vous devez afficher un entier sur la sortie : le nombre minimal de lissages nécessaire.

Exemple

entrée :

7
1.120
1.292
1.343
3.322
4.789
-0.782
7.313
4.212

sortie :

13

Commentaires

Explicitons les résultats (arrondis) obtenus à chaque passage pour l'exemple donné en entrée :
Après 1  passage : 1.292	2.307	3.066	1.27	6.051	1.715	4.212	
Après 2  passages: 1.292	2.179	1.7885	4.5585	1.4925	5.1315	4.212	
Après 3  passages: 1.292	1.54025	3.36875	1.6405	4.845	2.85225	4.212	
Après 4  passages: 1.292	2.33038	1.59037	4.10688	2.24637	4.5285	4.212	
Après 5  passages: 1.292	1.44119	3.21863	1.91837	4.31769	3.22919	4.212	
Après 6  passages: 1.292	2.25531	1.67978	3.76816	2.57378	4.26484	4.212	
Après 7  passages: 1.292	1.48589	3.01173	2.12678	4.0165	3.39289	4.212	
Après 8  passages: 1.292	2.15187	1.80634	3.51412	2.75984	4.11425	4.212	
Après 9  passages: 1.292	1.54917	2.83299	2.28309	3.81418	3.48592	4.212	
Après 10 passages: 1.292	2.0625	1.91613	3.32359	2.8845	4.01309	4.212	
Après 11 passages: 1.292	1.60406	2.69304	2.40031	3.66834	3.54825	4.212	
Après 12 passages: 1.292	1.99252	2.00219	3.18069	2.97428	3.94017	4.212	
Après 13 passages: 1.292	1.64709	2.58661	2.48824	3.56043	3.59314	4.212	
On constate que le signal vérifie la propriété pour la première fois juste après le 13ème passage.
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