Voir les cours et résoudre les problèmes en :
Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Cela fait plusieurs jours que vous bloquez sur le boss du dernier niveau de votre nouveau jeu vidéo. Afin d'arriver à bout de votre jeu, vous décidez d'utiliser vos dons en informatique pour écrire un programme qui vous aidera à optimiser votre façon de jouer.

Dans votre jeu, on ne peut jamais revenir en arrière (on ne peut que se déplacer vers la droite), et chaque niveau recèle de puissants bonus. Dans le dernier niveau, il y a 5 types de bonus (un type de bonus pouvant apparaître plusieurs fois au sein du niveau), qu'il faut obtenir dans l'ordre :

  1. La cape de puissance
  2. Le harpon maudit
  3. La talisman d'ébène
  4. Les gants de feu
  5. La flèche d'argent.

Sans ces 5 objets, vous n'avez aucune chance contre le boss, il vous faut donc absoluement les récupérer ! Par la suite, un type de bonus sera représenté par son numéro (par exemple 3 pour le talisman). Vous avez noté scrupuleusement l'ordre dans lequel apparaissaient les différents types de bonus au cours du niveau. Par exemple :

3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 1 4 2 5 4 3 4 5 5 1.

Lorsque vous perdez contre le boss, vous perdez tous vos objets et devez recommencer le dernier niveau depuis le début. Pire encore, si vous aviez ramassé un bonus à un certain endroit dans le niveau alors celui-ci n'apparaît plus les fois suivantes !

Par exemple, vous pouvez atteindre 3 fois le boss avec les 5 types de bonus, en procédant comme présenté ci-dessous. Les bonus choisis à chaque tour sont en vert, et ceux qui ne sont plus disponibles sont marqués d'un "X" :

Tour 1 : 3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 1 4 2 5 4 3 4 5 5 1 
Tour 2 : 3 1 2 X X 1 4 3 1 3 2 2 4 X 5 3 X 5 1 4 2 5 4 3 4 5 X 1
Tour 3 : 3 X X X X 1 4 3 1 X 2 2 4 X 5 3 X 5 1 X 2 X 4 3 4 5 X 1
Tour 4 : 3 X X X X X 4 3 1 X X 2 4 X 5 X X 5 1 X 2 X X 3 4 X X 1

Arrivé au tour 4, il vous est impossible de récupérer les 5 types de bonus dans l'ordre : vous devez abandonner et recommencer depuis le tout début du jeu... quel jeu diabolique !

Avec la stratégie précédente, vous avez pu faire trois tours (un tour est compté lorsque vous arrivez jusqu'au boss avec tous les objets). Écrivez un programme qui détermine le plus grand nombre de tours que vous puissiez faire.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 0,5 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 16 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= nbBonus <= 100 000, où nbBonus est le nombre total de bonus apparaissant dans le niveau.
  • 1 <= typeBonusi <= 5, où typeBonusi désigne le type du i-ième bonus

Entrée

La première ligne de l'entrée contient un unique entier nbBonus.

La deuxième ligne contient nbBonus entiers séparés par des espaces, décrivant les types des bonus, dans l'ordre de leur apparition au sein du niveau.

Sortie

Votre programme doit afficher un unique entier : le nombre maximum de fois qu'il est possible d'affronter le boss.

Pour avoir les 100 points, votre programme doit être aussi efficace que possible.

Exemple

entrée :

28
3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 1 4 2 5 4 3 4 5 5 1

sortie :

5

Commentaires

La stratégie donnée par l'énoncé pour cet exemple permet d'affronter 3 fois le boss. Il est cependant possible de faire mieux en procédant comme suit pour affronter 5 fois le boss :

Tour 1 : 3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 1 4 2 5 4 3 4 5 5 1 
Tour 2 : 3 1 2 1 2 1 4 3 1 3 2 2 4 3 5 3 4 5 X 4 X 5 4 X X 5 X 1 
Tour 3 : 3 1 2 X X 1 4 3 1 X 2 2 4 3 5 3 X X X 4 X 5 4 X X 5 X 1
Tour 4 : 3 1 2 X X 1 4 3 X X X 2 4 X 5 3 X X X 4 X 5 X X X X X 1
Tour 5 : 3 X X X X 1 4 X X X X 2 X X X 3 X X X 4 X 5 X X X X X 1
Tour 6 : 3 X X X X X 4 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 1
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