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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Le but de ce sujet est d'implémenter une opération classique de traitement d'images appelée "érosion", qui consiste en gros à faire décroître légèrement la taille d'une forme donnée dessinée en noir sur un fond blanc. Le principe est d'effacer (i.e. rendre blanc) tous les pixels de l'image qui ne sont pas entourés de quatre pixels noirs (au-dessus, en-dessous, à droite et à gauche). Dans ce sujet, on répète ce processus d'érosion un certain nombre de fois afin que la transformation soit bien visible.

Remarque : les pixels se trouvant sur le bord de l'image d'origine ne peuvent jamais être entourés par quatre pixels noirs, donc sont toujours blancs sur l'image obtenue.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 3 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 32 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= N <= 50, où N est le nombre de fois qu'il faut appliquer le processus d'érosion sur toute l'image.
  • 1 <= H,L <= 250, où H et L sont la hauteur et la largeur de l'image.

Entrée

  • La première ligne contient un entier : N.
  • La seconde ligne contient deux entiers séparés par des espaces décrivant les dimensions de l'image : H et L.
  • Chacune des H lignes suivantes contient L caractères qui sont des ‘.’ ou des ‘#’, et qui décrivent l'image. Les '.' correspondent aux pixels blancs, et les '#' aux pixels noirs.

Sortie

Vous devez afficher l'état final de l'image, sous forme d'une grille de ‘.’ et de ‘#’.

Exemple

entrée :

2
12 16
...########.....
..#########.....
.##########.....
################
################
######..#######.
.######.#######.
..############..
...###########..
....#########...
......#######...
........####....

sortie :

................
................
...######.......
..####..##......
..###....##.....
..##......###...
...##.....###...
....##...###....
......#.####....
........###.....
................
................

Commentaires

L'exemple ci-dessus est un rectangle de 12 lignes et 16 colonnes, contenant une forme connexe trouée, que l'on doit éroder 2 fois.

Voici un aperçu d'un exemple plus grand, affiché avec une toute petite police de caractères. L'image de droite est une version érodée 2 fois de celle de gauche :

 

Squelette de code C++ :

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
const int MAX_SIZE = 250;
char image[MAX_SIZE][MAX_SIZE+1];
int nbIterations,hauteur,largeur;

int main()
{
   // lecture de l'entrée
   scanf("%d%d%d", &nbIterations, &hauteur, &largeur);
   for (int ligne = 0; ligne < hauteur; ligne++)
      scanf("%s", image[ligne]);
   
   // utiliser image[x][y]

   // affichage de la sortie
   for (int ligne = 0; ligne < hauteur; ligne++)
      printf("%s\n", image[ligne]);

   return 0;
}
Squelette de code Caml :
let scan_int () = Scanf.scanf " %d" (fun x -> x)
let scan_image nb_lig nb_col = 
   Array.init nb_lig (fun _ ->
      let mot = Scanf.scanf " %s" (fun x -> x) in
      Array.init nb_col (fun k -> mot.[k]))
let show_image img = 
   Array.iter (fun lig -> 
      Array.iter (fun c -> output_char stdout c) lig;
      output_char stdout '\n')
    img

let nb_iterations = scan_int()
let hauteur = scan_int()
let largeur = scan_int()
let image_depart = scan_image hauteur largeur
  (* image_depart est de type "char array array",
     à manipuler en utilisant image_depart.(x).(y) *)

let image_arrivee = 
   (* votre code ici *)

let _ =
   show_image image_arrivee
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