Voir les cours et résoudre les problèmes en :
Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]
C'est l'heure des Olympiades annuelles de lancer de Boomerang et de Croissant, et les hôtes ont dépensé sans compter. Une grande partie de la ville a été bouclée entièrement pour accueillir les athlètes et les journalistes, sans oublier les responsables des barbecues et les chefs pâtissiers Français. Avec toute cette agitation, vous vous êtes retrouvés responsable de la sécurité de l'événement.

Chaque route qui arrive dans la zone réservée à l'Olympiade a été condamnée, pour assurer qu'il n'y ait pas d'intrus indésirables. Cependant, les hôtes ont dépensé tellement pour les cérémonies d'ouverture et de clôture qu'il ne reste plus assez d'argent pour embaucher assez de gardes de sécurité. Votre but est d'embaucher aussi peu de gardes que possible, tout en garantissant la sécurité de la zone.

La zone des Olympiades peut être vue comme une grande région circulaire, avec des routes qui arrivent à différents points du contour. Le gouvernement requiert que tout point où une route entre dans la zone soit au maximum à K mètres d'un agent de sécurité, la distance étant mesurée le long du cercle. Les gardes ne peuvent être placés que là où arrivent des routes, ils ne peuvent jamais se trouver dans les zones se trouvant entre ces positions.

Un exemple est donné dans le diagramme ci-dessous. Sept routes arrivent dans la zone, les distances entre-elles étant indiquées sur le diagramme. Supposez que le gouvernement ait déclaré que K=30. Dans ce cas, en plaçant trois gardes aux routes marquées par des étoiles, vous pouvez vous assurer que toute route est gardée.

Votre objectif est, étant donné les distances entre les routes et la valeur de K, de déterminer le plus petit nombre de gardes nécessaire.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 3 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 30 000 ko.

Contraintes

  • 1 <= N <= 1 000 000, où N est le nombre de routes qui arrivent sur la zone des Olympiades;
  • 1 <= D <= 1 000, où D est la distance entre deux routes adjacentes;
  • 1 <= K <= 10 000 000, où K est la valeur donnée par le gouvernement, comme décrit plus haut.

De plus, 30% des points attribués sont consacrés à des tests pour lesquels le nombre de routes satisfait 1 <= N <= 1 000.

Entrée

Votre programme doit lire sur l'entrée standard. La première ligne contiendra les entiers N et K, séparés par un espace, comme décrit plus haut.

Les N lignes suivantes décrivent chacune la distance entre deux routes adjacentes. Ces distances seront données dans l'ordre de parcours autour du cercle.

Plus précisément, supposons que les routes sont numérotées 1,2,...,N dans l'ordre des aiguilles d'une montre autour du cercle. Alors la ième de ces lignes sera la distance, selon l'ordre des aiguilles d'une montre, entre la ième et la i+1ème route, la Nème ligne donnant la distance entre la Nème et la première route.

Sortie

Votre programme doit afficher une seule ligne sur la sortie standard. Cette ligne doit contenir un simple entier, qui donne le plus petit nombre d'agents de sécurité requis.

Exemple

entrée :

7 30
30
40
10
40
50
20
10

sortie :

3

Commentaires

Calcul du score

Le score pour chaque test d'entrée sera de 100% si la bonne réponse est affichée, et de 0% sinon.

Vous devez être connecté pour résoudre cet exercice.

Vous devez être connecté(e) pour résoudre ce problème.

L'inscription ne prendra qu'une minute et vous pourrez alors résoudre les exercices puis faire valider automatiquement vos solutions.

Une fois identifié(e), vous pourrez demander sur cette page des conseils pour résoudre le sujet ou demander de l'aide sur le forum d'entraide.

Lorsque vous serez connecté(e), vous pourrez voir vos actions ici.

Une correction détaillée sera disponible lorsque vous aurez résolu le sujet.

Correction en cours de chargement…