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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

Étant donné un polygone dans le plan, vous devez dire s'il est étoilé ou non. Un polygone est dit étoilé s'il existe un point du plan P tel que pour tout autre point du polygone Q, le segment [P;Q] est dans le polygone. En particulier, un polygone convexe est toujours étoilé (tout point P du polygone convient).

Par exemple, un triangle est toujours étoilé puisqu'il est convexe. Tout quadrilatère est également étoilé, même s'il n'est pas forcément convexe. La figure suivante contient un polygone qui n'est pas étoilé.

Si vous avez besoin à un moment dans votre algorithme de vérifier si un point est à l'intérieur d'un polygone, réfléchissez au nombre d'intersections avec des arêtes du polygone qu'aurait une demi-droite partant du point considéré.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 8 000 ko.

Entrée

L'entrée du programme contient une liste de coordonnées sous la forme suivante:

xa ya xb yb xc yc

Cette liste de coordonnées correspond aux points A, B, C... rencontrés en décrivant le périmètre du polygone considéré. Attention, le premier point n'est pas répété à la fin par soucis d'économie.

Pour plus de simplicité, le polygone est considéré comme étant simple, c'est à dire que l'intersection de deux de ses arêtes est toujours vide (elles ne se croisent donc pas). Attention aux problèmes de précision, nous vous conseillons d'être prudent avec les éventuels arrondis. Les tests pour cet exercice ne sont pas là pour vous pièger sur ces aspects donc profitez-en pour assurer un peu les calculs (en particulier en cas d'égalité : on dira par exemple que a = b si b - 0.001 < a < b + 0.001).

Enfin, toujours pour plus de simplicité, les arêtes orientées A->B, B->C etc sont telles que l'intérieur du polygone est toujours du côté des angles indirects par rapport à cette arête (0 0 1 0 1 1 0 1 n'est pas une description valide de polygone).

Sortie

La sortie de votre programme devra contenir soit "true" soit "false" selon que le polygone décrit par l'entrée est étoilé ou non. La réponse sera suivie d'un retour à la ligne.

Exemples

Exemple 1

entrée :

0 0 0 1 1 1 1 0

sortie :

true

Exemple 2

entrée :

0 0 1 2 2 0 1 1

sortie :

true

Exemple 3

entrée :

0 0 0 2 3 2 3 0 2 0 2 1 1 1 1 0

sortie :

false

Commentaires

Squelettes de codes :

(* Ce fichier contient tout ce qu'il faut pour lire les donnees en entree, les 
mettre dans des variables, et afficher votre resultat final en sortie. *)

(* fonction pour separer les elements en entree 
Il n'est pas necessaire de comprendre cette fonction pour utiliser le programme !*)
    let split_spaces chaine =
      let res = ref [] in
      let temp = ref "" in
  for i = 0 to String.length chaine - 1 do
    if chaine.[i]=' '
    then 
      begin
        res := !res @ [!temp];
        temp := "";
      end
    else
      temp := !temp ^ (String.sub chaine i 1);
  done;
  res := !res @ [!temp];
  !res;;
  
let coordonnees = Array.of_list (List.map float_of_string (split_spaces (input_line stdin)));;

(* Les coordonnees sont maintenant connues ! *)

(* fonction pour afficher votre solution *)
let affiche_solution i =
  if i then print_string "true" else print_string "false";
  print_newline();;

(* Mettez apres ceci le corps de votre programme *)
(* N'oubliez pas de terminer par un appel a affiche_solution !*)

(* Debut de votre programme *)


(* Fin de votre programme *)

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