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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

On se donne n villes indexées de 1 à n. Ces villes sont parfois reliées par une voie ferroviaire directe, parfois pas. Ces données sont regroupées dans une matrice M indexée par deux entiers i et j tels que M(i,j) désigne la longueur (en km) de la voie ferroviaire directe reliant la ville i à la ville j, 0 s'il n'y en a pas. Notez que cette matrice est symétrique.

Un indicateur utilisé pour qualifier les performances de l'installation ferrée est la distance moyenne en voie ferrée pour rejoindre deux villes. Lorsque ces deux villes ne sont pas directement reliées, on considère la plus courte façon de les relier en passant par une ou plusieurs autres villes. Votre objectif est de calculer la valeur de cet indicateur. Vous pourrez pour cela vous aider de l'algorithme de Roy-Warshall (parfois appelé Floyd-Warshall).

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 16 000 ko.

Entrée

L'entrée contient d'abord l'entier n sur une ligne, puis les n lignes de la matrice M, où les éléments sont séparés par des espaces.

On ne considérera jamais plus de 50 villes, et la distance d'une ville à une autre n'excédera pas 1000 km.

Sortie

La sortie contient l'indicateur défini dans l'énoncé, arrondi à l'entier le plus proche. On supposera que le réseau ferré est connexe, ce qui veut dire que l'on peut se rendre d'une ville à n'importe quelle autre par le réseau ferré.

Exemples

Exemple 1

entrée :

3
0 1 1
1 0 1
1 1 0

sortie :

1

Exemple 2

entrée :

10
0 0 0 228 464 0 0 560 0 0
0 0 733 0 946 0 361 339 929 550
0 733 0 0 0 570 0 417 38 187
228 0 0 0 0 72 997 138 0 0
464 946 0 0 0 0 0 0 847 227
0 0 570 72 0 0 0 0 107 0
0 361 0 997 0 0 0 0 0 0
560 339 417 138 0 0 0 0 0 316
0 929 38 0 847 107 0 0 0 0
0 550 187 0 227 0 0 316 0 0

sortie :

481

Commentaires

Squelettes de codes :

(* Ce fichier contient tout ce qu'il faut pour lire les donnees en entree, les 
mettre dans des variables, et afficher votre resultat final en sortie. *)

(* fonction pour separer les elements en entree 
Il n'est pas necessaire de comprendre cette fonction pour utiliser le programme !*)
let split_spaces chaine =
  let res = ref [] in
  let temp = ref "" in
  for i = 0 to String.length chaine - 1 do
    if chaine.[i]=' '
    then 
      begin
        res := !res @ [!temp];
        temp := "";
      end
    else
      temp := !temp ^ (String.sub chaine i 1);
  done;
  res := !res @ [!temp];
  !res;;

(* On lit le nombre de villes n *)
let n = int_of_string (input_line stdin)

(* On lit la liste des distances de ville à ville *)
let distances = Array.init n (fun _ -> Array.map int_of_string (Array.of_list (split_spaces (input_line stdin))))

(* fonction pour afficher votre solution *)
let affiche_solution i =
  print_int i;
  print_newline();;

(* Mettez apres ceci le corps de votre programme *)
(* N'oubliez pas de terminer par un appel a affiche_solution !*)

(* Debut de votre programme *)

(* Fin de votre programme *)

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