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Le C est un langage de programmation impératif conçu pour la programmation système. Inventé au début des années 1970 avec UNIX, C est devenu un des langages les plus utilisés. De nombreux langages plus modernes se sont inspirés de sa syntaxe. Il privilégie la performance sur la simplicité de la syntaxe. [En savoir plus]
Le C++ est un langage de programmation impératif. Inventé au début des années 1980, il apporte de nouveaux concepts au langage C (les objets, la généricité), le modernise et lui ajoute de nombreuses bibliothèques. C++ est devenu l'un des langages les plus utilisés. Sa performance et sa richesse en font le langage de prédilection pour les concours. [En savoir plus]
Pascal est un langage de programmation impératif inventé dans les années 1970 dans un but d'enseignement. Quoiqu'encore utilisé à cette fin, l'absence de bibliothèque standard en limite son utilisation malgré une grande efficacité. Sa syntaxe a été reprise par d'autres langages plus modernes avec plus ou moins de succès. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
OCaml est un langage de programmation fonctionnel inventé au milieu des années 1990. Il permet aussi une programmation impérative ou objet. Il permet d'écrire des programmes courts et faciles à vérifier et est ainsi utilisé pour certains systèmes embarqués très sensibles comme ceux des avions. Il est utilisé dans l'enseignement en classes préparatoires aux grandes écoles. [En savoir plus]


Remarque : Les cours pour ce langage ne sont disponibles que jusqu'au chapitre 4, « Lecture de l'entrée ». Les corrections sont toutefois toujours fournies.
Java est un langage de programmation impératif et orienté objet. Inventé au début des années 1990, il reprend en grande partie la syntaxe du langage C++ tout en la simplifiant, au prix d'une performance un peu moins bonne. S'exécutant dans une machine virtuelle, il assure une grande portabilité et ses très nombreuses bibliothèques en font un langage très utilisé. On lui reproche toutefois la « verbosité » de son code. [En savoir plus]


Remarque : Pour un débutant souhaitant apprendre Java, nous conseillons fortement de commencer par JavaScool, plus facile à apprendre, bien que fortement similaire.
Java's Cool (alias JavaScool) est conçu spécifiquement pour l'apprentissage des bases de la programmation. Il reprend en grande partie la syntaxe de Java sur laquelle il s'appuie, mais la simplifie pour un apprentissage plus aisé. La plateforme JavaScool est accompagnée d'un ensemble d'activités diverses de découverte de la programmation. [En savoir plus]
Python est un langage de programmation impératif inventé à la fin des années 1980. Il permet une programmation orientée objet et admet une syntaxe concise et claire qui en font un langage très bien adapté aux débutants. Étant un langage interprété, il n'est cependant pas aussi performant que d'autres langages. [En savoir plus]

On considère le quadrillage donné par les points du plan à coordonnées entières. De ce quadrillage, on ne garde qu'un carré de taille n*n (où n est une puissance de 2), c'est-à-dire l'ensemble des points (x,y) tels que 0 <= x <= n-1 et 0 <= y <= n-1, avec x et y entiers. Une liste L de points de ce carré est donnée. La "zone d'influence" d'un point de L est l'ensemble des points du carrés qui sont strictement plus proches de ce point que de n'importe quel autre point de L (au sens de la distance euclidienne). On demande la taille (le cardinal) de la plus grande zone d'influence.

L'image suivante montre un exemple avec n=4. La liste L contient 3 points représentés par des couleurs vives : le point (1,0) représenté en vert, le point (3,1) représenté en bleu, et le point (1,2) représenté en rouge. Les points hors de cette liste sont colorés selon la zone d'influence à laquelle ils appartiennent, par exemple le point (0,0) est coloré en vert pale car il est dans la zone d'influence du point (1,0). Les deux points blancs n'appartiennent à aucune zone d'influence car deux points de L sont à distance minimales : les points (1,0) et (1,2).

Ici, la plus grande zone d'influence est la zone rouge, qui contient 6 points (les 5 pales et le vif). La réponse attendue est donc 6.

Limites de temps et de mémoire (Python)

  • Temps : 1 s sur une machine à 1 GHz.
  • Mémoire : 16 000 ko.

Entrée

L'entrée du programme contient une première ligne indiquant la taille n du carré (qui sera toujours une puissance de 2 inférieure ou égale à 214=16384). A la ligne suivante, on donne la liste L des points dont on considère l'influence, sous la forme "xa ya xb yb xc yc..." des coordonnées (entières, entre 0 et n-1 inclus) séparées par des expaces, le tout suivi d'un retour à la ligne. Les points de la liste L seront relativement espacés les uns des autres et ne suivront jamais de structure trop particulière.

Sortie

La sortie du programme doit être le maximum des cardinaux des zones d'influence des points de la liste L, suivi d'un retour à la ligne.

Exemples

Exemple 1

entrée :

4
1 0 3 1 1 2

sortie :

6

Exemple 2

entrée :

64
24 28 16 48 12 3 63 7 40 9 8 30

sortie :

1203

Exemple 3

entrée :

2048
42 1000 777 1234 2002 1803

sortie :

2414522

Commentaires

Squelettes de codes :

(* Ce fichier contient tout ce qu'il faut pour lire les donnees en entree, les
mettre dans des variables, et afficher votre resultat final en sortie. *)

(* On lit la taille n du carre *)
let n = int_of_string (input_line stdin);;

(* fonction pour separer les elements en entree
Il n'est pas necessaire de comprendre cette fonction pour utiliser le programme !*)
let split_spaces chaine =
  let res = ref [] in
  let temp = ref "" in
  for i = 0 to String.length chaine - 1 do
    if chaine.[i]=' '
    then
      begin
        res := !res @ [!temp];
        temp := "";
      end
    else
      temp := !temp ^ (String.sub chaine i 1);
  done;
  res := !res @ [!temp];
  !res;;

let rec build_list = function
  | [] -> []
  | x::y::q -> (int_of_string x,int_of_string y)::(build_list q)
  | _ -> failwith "La liste en entree n'est pas correcte (longueur impaire).";;

let liste_points = build_list (split_spaces (input_line stdin));;

(* liste_points est maintenant une "(int * int) list" de la forme [(xa,ya);(xb,yb);...]
qui contient les coordonnees des points de la liste L *)

(* fonction pour afficher votre solution *)
let affiche_solution i =
  print_int i;
  print_newline();;

(* Mettez apres ceci le corps de votre programme *)
(* N'oubliez pas de terminer par un appel a affiche_solution !*)

(* Debut de votre programme *)


(* Fin de votre programme *)

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